HAK DAN KEWAJIBAN WNI

1.Pengertian Hak,Kewajiban, Warga Negara dan Penduduk

Sebagai warga negara yang baik kita harus mengetahui hak dan kewajiban. Apakah yang dimaksud dengan hak dan kewajiban? Hak adalah sesuatu yang harus diterima atau kewenangan untuk melakukan sesuatu. Kewajiban adalah sesuatu yang harus dikerjakan. Hak dan kewajiban warga negara menurut UUD 1945 meliputi hak dan kewajiban dalam bidang politik, ekonomi, sosial-budaya dan pertahanan-keamanan.

Syarat-syarat utama berdirinya suatu negara merdeka adalah harus ada wilayah tertentu,ada rakyat yang tetap dan ada  pemerintah yang berdaulat. Ketiga syarat merupakan kesatuan  yang tak dapat dipisahkan. Tidak mungkin suatu negara negara berdiri tanpa wilayah dan rakyat yang tetap, namun bila negara itu tidak memiliki pemerintah yang berdaulat secara rasional, maka negara itu belum dapat disebut sebagai negara merdeka.

Warga negara adalah rakyat yang menetap disuatu wilayah dan rakyat tertentu dalam hubungannya dengan negara. Dalam hubungan antara warga negara dan negara, warga negara mempunyai kewajiban-kewajiban terhadap negara dan sebaliknya warga negara juga mempunyai hak-hak yang harus diberikan dan dilindungi oleh negara.

Dalam hubungan internasional disetiap wilayah negara selalu ada warga negara dan orang asing yang semuannya disebut penduduk. Setiap warga negara adalah penduduk suatu negara, sedangkan setiap penduduk belum tentu warga negara, karena mungkin seorang asing. Penduduk suatu negara mencakup warga negara dan orang asing, yang memiliki hubungan berbeda dengan negara. Setiap warga negara mempunyai hubungan yang tak putus meskipun dia bertempat tinggal diluar negri. Sedangkan seorang asing hanya mempunyai hubungan selama dia bertempat ditinggal di wilayah negara tersebut.

Menurut UUD 1945, negara melindungi segenap penduduk,misalnya dalam pasal 29 ayat (2) disebutkan “Negara menjamin kemerdekaan tiap-tiap penduduk untuk memeluk agamanya masing dan untuk beribadah menurut agamanya dan kepercayaan nya itu.”

Di bagian lain UUD 1945 menyebutkan hak-hak khusus bagi warga negaranya, misal dalam pasal 27 ayat (2) yang menyebutkan “Tiap-tiap warga negara berhak atas pekerjaan penghidupan yanng layak bagi kemanusiaan” dan dalam pasal 31 ayat (1) yang menyebutkan “ Tiap-tiap warga negara berhak mendapat pengajaran”.

        Asas-Asas kewarganegaraan

a. Asas Ius-Sanguinis dan Asas Ius-Soli

Setiap negara yang berdaulat berhak untuk menentukan sendiri syarat-syarat untuk menjadi warga negara. Terkait dengan syarat-syarat menjadi warga negara dalam ilmu tata negara dikenal adanya dua asas kewarganegaraan, yaitu asas ius-sanguinis dan asas ius-soli. Asas ius-soli adalah asas daerah kelahiran, artinya bahwa setatus kewarganegaraan seseorang ditentukan oleh tempat kelahirannya di negara A tersebut. Sedangkan asas ius-sanguinis adalah asas keturunan atau hubungan darah, artinya bahwa kewarganegaran seseorang ditentukan oleh orang tuanya. Seseorang adalah warga negara B karena orang tuanya adalah warga negara B.

b. Bipatride dan Apatride

Dalam hubungan antarnegara seseorang dapat pindah tempat dan berdomsili di negara lain. Apabila seseorang atau keluarga yang bertempat tinggal di negara lain melahirkan anak, maka status kewarganegaraan anak ini tergantung pada asas yang berlaku di negara tempat kelahirannya dan yang berlaku di negara orang tua nya. Perbedaan asas yang dianut oleh negara yang lain, misalnya negara A menganut asas ius-sanguinis, sedangkan negara B menganut ius-soli,hal ini menimbulkan status biaptride atau apatride pada anak dari orang tua yang bermigrasi diantara kedua negara tersebut.

Bipatried (dwi kewarganegaraan) timbul apabila menurut peraturan dari dua (2) negara terkait seseorang dianggap sebagai warga kedua negara ini. Misalnya, Adi dan Ani adalah suami istri yang berstatus warga negara A namun mereka berdomisili di negara B. Negara A menganut asas ius-sanguinis dan negara B menganut asas iu-soli. Kemudian lahir lah anak mereka, Dani. Menurut negara A yang menganut asas ius-sanguinis, Dani adalah warga negara nya, karena mengitu warga negara orang tua nya. Menurut negara B yang menganut ius-soli, Dani juga warga negaranya, karena tempat kelahiran nya adalah negara B. Dengan demikian Dani mempunyai status dua kewarganegaraan atau bipatride.

Sedangkan apatride (tanpa kewarganegaraa) timbul apabila menurut kewarganegaraan, seseorang tidak diakui sebagai negara dari suatu negara manapun. Misalnya, Agus dan Ira adalah suami istri yang berstatus warga negara B yang berasas ius-soli. Mereka berdomisili di negara A yang berasas ius-sanguinis. Kemudian lahirlah anak mereka,Budi, menurut negara A , Budi tidak diakui sebagai warga negaranya,karena orang tuanya bukan warga negaranya. Begitu pula menurut negara B,Budi tidak diakui sebagai warga negaranya, karena lahir di wilayah negara lain. Dengan demikian,Budi tidak memiliki kewarganegaraan atau apatride.

2.Hak dan Kewajiban sebagai masyarakat

Hak asasi manusia perlu mendapat jaminan atas perlindungannya oleh negara melalui pernyataan tertulis yang harus dimuat dalam UUD negara. Peranan negara sesuai dengan pasal 1 ayat (1) UU No.39/1999 tentang HAM menyatakan, bahwa negara,hukum dan pemerintah serta setiap orang wajib menghormati, menjunjung tinggi dan melindungi hak asasi manusia.

A.    Hak Warga Negara

Dalam UUD 1945 telah dinyatakan, hak warga negara adalah sebagai berikut.

1)      Hak atas pekerjaan dan penghidupan yang layak

2)      Berhak berserikat, berkumpul serta mengeluarkan pikiran

3)      Berhak untuk hidup dan mempertahankan kehidupan

4)      Berhak membentuk keluarga dan melanjutkan keturunan melalui perkawinan

5)      Setiap anak berhak atas kelangsungan hidup, tumbuh dan berkembang serrta perlindungan kekerasan dan diskriminasi

6)      Setiap orang berhak mengembangkan diri melalui pemenuhan kebutuhan dasrnya

7)      Berhak mendapatkan pendidikan, ilmu pengetahuan dan teknologi, seni dan budaya demi meningkatkan kualitas hidupannya dan demi kesejahteraan hidup manusia.

8)      Setiap orang berhak memajukan dirinya dalam memperjuangkan haknya secara kolektif untuk membangun masyarakat,bangsa dan negaranya.

9)      Setiap orang berhak atas pengakuan, jaminan, perlindungan dan kepastian hukum yang adil serta perlakuan yang sama di depan hukum

10)  Setiap orang berhak untuk bekerja serta mendapatkan imbalan dan perlakuan yang adil dan layak dalam hubungan kerja

11)  Setiap warga negara berhak memperoleh kesempatan yang sama dalam pemerintahan

12)  Setiap orang berhak atas status kewarganegaraan

13)  Setiap orang bebas memeluk agama dan beribadah menurut agamanya, memilih pendidikan dan pengajaran, memilih pekerjaan, memilih kewarganegaraan, memilih tempat tinggal di wilayah negara dan meninggalkan derta berhak kembali

14)  Setiap orang berhak atas kebebasan meyakini kepercayaan, menyatakan pikiran dan sikap, sesuai dengan hati nuraninya.

15)  Setiap orang berhak atas kebebasan berserikat, berkumpul, dan mengeluarkan pendapat.

16)  Setiap orang berhak untuk berkomunikasi dan memperoleh informasi untuk mengembangkan pribadi dan lingkungan sosialnya, serta berhak untuk mencari, memperoleh, memiliki, menyimpan, mengolah, dan menyampaikan informasi dengan menggunakan segala jenis saluran yang tersedia

17)  Setiap orang berhak atas perlindungan diri pribadi , keluarga, kehormatan martabat, dan harta benda dibawah kekuasaanya, serrta berhak atas rasa aman dan perlindungan dari ancaman ketakutan untuk berbuat atau tidak berbuat sesuatu yang merupakan hak asasi

18)  Setiap orang berhak untuk bebas dari penyikasaan atau perlakuan yang merendahkan derajat martabat manusia dan berhak memperoleh suaka pol negara lain

19)  Setiap orang berhak hidup sejahtera lahir dan batin, bertempat tinggal dan mendapatkan lingkungan hidup yang baik dan sehat serta berhak memperoleh pelayanan kesehatan.

20)  Setiap orang berhak mendapat kemudahan dan perlakuan khusus untuk memperoleh kesempatan dan manfaat yang sama guna mencapai persamaan dan keadilan

21)  Setiap orang berhak atas jaminan sosial yang memungkinkan pengembangan dirinya secara utuh sebagai manusia yang bermartabat

22)  Setiap orang berhak mempunyai hak milik pribadi dan hak milik tersebut tidak boleh diambil alih secara sewenang-wenang oleh siapapun

23)  Hak untuk hidup, hak untuk tidak disiksa, hak kemerdekaan pikiran dan hati nurani, hak beragama, hak untuk tidak diperbudak, hak untuk diakui sebagai pribadi di hadapan hukum, dan hak untuk tidak dituntut atas dasar hukum yang berlaku surut adalah hak asasi manusia yang tidak dapat dikurangi dalam keadaan apapun

24)  Setiap orang berhak bebas dari perlakuan yang bersifat diskriminatif atas dasar apapun dan berhak mendapatkan perlindungan terhadap perlakuan yang bersifat diskriminatif itu

25)  Identitas budaya dan hak masyarakat tradisional dihormati selaras dengan perkembangan zaman dan peradaban

                             

Kewajiban negara

1.      Wajib menjunjung hukum dan pesistem pemerintah

2.      Wajib ikut serta dalam upaya pembelaan negara

3.      Wajib ikut serta dalam pembelaan negara

4.      Wajib menghormati hak asasi manusia orang lain

5.      Wajib tunduk kepada pembatasan yang ditetapkan dengan undang-undang untuk menjamin pengakuan serta penghormatan atas hak dan kebebasan orang lain

6.      Wajib ikut serta dalam usaha pertahanan dan kemanan negara

Wajib mengikuti pendidikan dasar

Tugas dan tanggung jawab negara

Dalam rangka terpeliharanya hak dan kewajiban warga negara, negara memiliki

Tugas dan tanggung jawab berikut:

Negara menjamin kemerdekaan tiap-tiap penduduk memeluk agamanya

3.Pasal pada UUD 1945 yang membahas tentang hak dan kewajiban warga Negara

Hak dan Kewajiban Bela Negara

a. Pengertian

Pembelaan negara atau bela negara adalah tekad, sikap, dan tindakan warga negara yang teratur, menyeluruh,terpadu dan berlanjut yang dilandasi oleh kecintaan pada tanah air serta kesadaran hidup berbangsa dan bernegara. Bagi warga negara Indonesia, Usaha pembelaan negara dilandasi oleh rasa cinta pada tanah air (wilayah Nusantara) dan kesadaran berbangsa dan bernegara Indonesia dengan keyakinan pada Pancasila sebagai dasar negara serta berpijak pada UUD 1945 sebagai konstitusi negara.

Wujud dari usaha bela negara adalah kesiapan dan kerelaan setiap warga negara untuk berkorban demi mempertahankan kemerdekaan,kedaulatan negara,persatuan dan kesatuan bangsa Indonesia keutuhan wilayah Nusantara dan yuridikasi nasional,serta niali-nilai Pancasila dan UUD 1945.

b. Asas Demokrasi dalam Pembelaan Negara

Berdasarkan pasal 27 ayat (3) dalam Perubahan kedua UUD 1945,bahwa usaha bela negara merupakan hak dan kewajiban setiap warga negara. Hal in menunjukkan adanya asas demokrasi dalam pembelaan negara yang mencakup dua arti. Pertama, bahwa setiap warga negara turut serta dalam menentukan kebijakan tentang pembelaan negara melalui lembaga-lembaga perwakilan sesuai dengan UUD 1945 dan perundang-undangan yang berlaku. Kedua,bahwa setiap warga negara harus turut serta dalam setiap usaha pembelaan negara,sesuai dengan kemampuan dan profesinya masing-masing.

c. Motivasi dalam Pembelaan Negara

Usaha pembelaan negara bertumpu pada kesadaran setiap waraga negara akan hak dan kewajiban nya. Kesadaran demikian perlu ditumbuhkan melalui proses motivasi untuk mencintai tanah air dan ikut serta dalam pembelaan negara. Proses motivasi untuk membela negara dan bangsa akan berhasil jika setiap warga memahami keunggulan serta kelebihan negara dan bangsa nya. Disamping itu, setiap warga negara hendaknya juga memahami kemungkinan segala macam ancaman terhadap eksistensi bangsa dan negara Indonesia. Dalam hal ini ada beberapa dasar pemikiran yang dapat dijadikan sebagai bahan motivasi setiap warga negara untuk ikut serta dalam membelaan negara Indonesia.

1)      Pengalaman sejarah perjuangan RI.

2)      Kedudukan wilayah geografis Nusantara yang strategis.

3)      Keadaan penduduk (demografis) yang besar.

4)      Kekayaan sumber daya alam.

5)      Perkembangan dan kemajuan IPTEK dibidang persenjataan.

6)      Kemungkinan timbulnya bencana perang.

Hak dan kewajiban warga negara menurut UUD 1945 meliputi hak dan kewajiban dalam bidang politik, ekonomi, sosial-budaya dan pertahanan-keamanan.

1.      Hak dan Kewajiban dalam Bidang Politik

Hak dan kewajiban dalam bidang politik diatur dalam Pasal 27 Ayat (1) dan Pasal 28. Pasal 27 Ayat (1) berbunyi, “Segala warga negara bersamaan kedudukannya di dalam hukum dan pemerintahan dan wajib menjungjung hukum dan pemerintahan itu dengan tidak ada kecualinya”. Pasal ini memuat dua hak warga negara, yaitu hak sama dalam hukum dan pemerintahan.

a.       Hak Sama dalam Hukum

Setiap warga negara tanpa kecuali bila melakukan pelanggaran terhadap norma hukum harus ditindak dan dalam proses peradilan berhak untuk mendapatkan pembelaan. Selain itu, setiap warga negara tidak bisa langsung dinyatakan bersalah sebelum melalui proses hukum dipengadilan.

b.      Hak Sama dalam Pemerintahan

Setiap warga negara tanpa kecuali mempunyai hak yang sama dalam pemerintahan. Artinya, setiap warga negara dapat menduduki jabatan-jabatan apa saja dalam pemerintahan, apabila ia memenuhi syarat.

      Kewajiban warga negara yang termuat dalam Pasal 27 Ayat (1) yaitu wajib menjunjung hukum dan pemerintahan. Hal ini berarti setiap warga negara Republik Indonesia mempunyai kewajiban menjunjung tinggi hukum dengan tidak melakukan perbuatan yang melanggar hukum, seperti mencuri, membunuh, merampok, main hakim sendiri, melanggar rambu-rambu lalu lintas, dan sebagainya. Selain itu , kewajiban kita yaitu menghormati pemerintahan yang sah dengan cara tidak melakukan perbuatan yang bertentangan dengan kebijakan pemerintah, tidak melakukan pemberontakan (makar), dan sebagainya.

      Pasal 28 UUD 1945 berbunyi, “ kemerdekaan berserikat dan berkumpul, mengeluarkan pikiran dengan lisan dan tulisan dan sebagainya ditetapkan dengan undang-undang.” Pasal ini menjamin kehidupan demokrasi sehingga setiap warga negara bebas untuk membentuk organisasi dan mengemukakan pendapat, baik dengan lisan maupun tulisan. Kebebasan mengemukan pendapat di muka umum dijamin dengan undang-undang, yaitu UU No. 9 Tahun 1998 tentang Tata Cara Mengemukan Pendapat di Muka Umum.

2.      Hak dan Kewajiban dalam Bidang Ekonomi

Hak dan kewajiban dalam bidang ekonomi dijamin dalam UUD 1945 Pasal 33 Ayat (1), (2), dan (3). Ayat (1) berbunyi, “perekonomian disusun sebagai usaha bersama berdasar atas asas kekeluargaan.” Ayat (2) berbunyi, “Cabang-cabang produksi yang penting bagi negara dan yang menguasai hajat hidup orang banyak dikuasai oleh negara.” Ayat (3) berbunyi, “Bumi dan air dan kekayaan alam yang terkandung di dalamnya dikuasai oleh negara dan dipergunakan untuk sebesar-besarnya kemakmuran rakyat.”

Amandemen keempat Pasal 33 Ayat (4) UUD 1945 berbunyi, “Perekonomian nasional diselenggarakan berdasar atas demokrasi ekonomi dengan prinsip keadilan, kebersamaan, efisiensi, berkeadilan, berkelanjutan, berwawasan lingkungan, kemandirian, serta dengan menjaga keseimbangan kemajuan dan kesatuan ekonomi sosial.”

3.      Hak dan Kewajiban dalam Bidang Sosial-Budaya

Hak dan kewajiban warga negara dalam bidang sosial budaya diatur dalam Pasal 31 dan 32 UUD 1945. Hasil amandemen keempat Pasal 31 Ayat (1) berbunyi, “Setiap warga negara berhak mendapatkan pendidikan.” Ayat (2) berbunyi, “Setiap warga negara wajib mengikuti pendidikan dasar dan pemerintah wajib membiayainya.” Ayat (3) berbunyi, “Pemerintah mengusahakan dan menyelenggarakan satu sistem pendidikan nasional, yang meningkatkan keimanan dan ketakwaan serta akhlak mulia dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, yang diatur dengan undang-undang.”

            Makna Pasal 31 yaitu bahwa setiap warga negara berhak memperoleh pelayan pendidikan untuk meningkatkan kecerdasannya sehingga akan meningkatkan taraf hidup. Pemerintah mempunyai kewajiban untuk memberikan pelayanan/menyelenggarakan pendidikan bagi warganya demi tercapainya tujuan nasional, yaitu mencerdaskan kehidupan bangsa.

            Dalam usaha menyelenggarakan satu sistem pengajaran yang bersifat nasional, maka dikeluarkanlah UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional. Berikut hak dan kewajiban warga negara secara umum yang tercantum dalam undang-undang tersebut.

a.       Setiap warga negara mempunyai hak yang sama untuk memperoleh pendidikan yang bermutu.

b.      Warga negara yang memiliki kelainan fisik, emosional, mental, intelektual, dan atau sosial berhak memperoleh pendidikan khusus.

c.       Warga negara didaerah terpencil atau terbelakang serta masyarakat adat yang terpencil berhak memperoleh pendidikan layanan khusus.

d.      Warga negara yang memiliki potensial kecerdasan dan bakat istimewa berhak memperoleh pendidikan khusus.

e.       Setiap warga negara berhak mendapat kesempatan meningkatkan pendidikan sepanjang hayat.

f.       Setiap warga negara yang berusia tujuh sampai dengan lima belas tahun wajib mengikuti pendidikan dasar.

g.      Setiap warga negara bertanggung jawab terhadap keberlangsungan penyelenggaraan pendidikan.

Hasil amandemen keempat Pasal 32 UUD 1945Ayat (1) berbunyi, “Negara

memajukan kebudayaan nasional Indonesia di tengah peradaban dunia dengan menjamin kebebasan masyarakat dalam memelihara dan mengembangkan nilai-nilai budayanya.” Ayat (2) berbunyi, “Negara menghormati dan memelihara bahasa daerah sebagai kekayaan nasional.” Di sini pemerintah mempunyai kewajiban memelihara dan membina kebudayaan bangsa agar kebudayaan yang ada tidak terlindas oleh arus globalisasi. Kebudayaan nasional berakar pada kebudayaan daerah sehingga kebudayaan daerah akan terus dibina dan dikembangkan.

4.      Hak dan Kewajiban dalam Bidang Pertahanan dan Keamanan

Hak dan kewajiban dibidang pertahanan dan keamana diatur dalam UUD 1945 hasil amandemen, yaitu Pasal 27 Ayat (3) dan Pasal 30 Ayat (1). (2). Pasal 27 Ayat (3) berbunyi, “Setiap warga negara berhak dan wajib ikut serta dalam upaya pembelaan negara.” Pasal 30 Ayat (1) berbunyi, “Tiap-tiap warga negara berhak dan wajib ikut serta dalam usaha pertahanan dan keamanan negara.”

            Pasal 30 Ayat (2) berbunyi, “Usaha pertahanan dan keamanan negara dilaksanakan melalui sistem pertahanan dan keamanan rakyat semesta oleh Tentara Nasional Indonesia dan Kepolisian Negara Republik Indonesia sebagai kekuatan utama, dan rakyat sebagai kekuatan pendukung.”

            Warga masyarakat melaksanakan amanat pasal ini dengan pengertian, pertahanan dan keamanan negara tidak hanya menjadi tanggung jawab pemerintah, tetapi juga tanggung jawab bersama. Peran serta naggota masyarakat dapat dilakukan dalam menciptakan suasana aman di lingkungan masing-masing, tidak membuat kegaduhan dan keonaran yang mengganggu lingkungan. Peran serta siswa dapat dilakukan dengan menjaga ketertiban sekolah, tidak melakukan perbuatan tercela, mencoret-coret fasilitas umum, atau kegiatan lain yang negatif. Peran serta siswa diharapkan menunjang terlaksananya kegiatan belajar mangajar dengan baik.

5.      Hak dan Kewajiban Warga Negara dalam Upaya Bela Negara

Pasal 27 Ayat (3) UUD 1945 menyebutkan bahwa “Setiap warga negara berhak dan wajib ikut serta dalam upaya pembelaan negara.” Selanjutnya dalam UU RI No. 3 Tahun 2002 tentang Pertahanan Negara, dalam Pasal 9 Ayat (1) disebutkan, “Setiap warga negara berhak dan wajib ikut serta dalam upaya bela negara yang diwujudkan dalam penyelenggaraan pertahanan negara.”

            Dari ketentuan tersebut, jelas bahwa setiap warga negara mempunyai kewajiban bela negara sebagai wujud cinta tanah air dan bangsa.

            Dijelaskan pula dalam penjelasan UU No. 3 Tahun 2002 bahwa pandangan hidup bangsa Indonesia tentang pertahanan negara, sebagaimana ditentukan dalam Pembukaan dan Batang Tubuh Undang-Undang Dasar 1945, yaitu sebagai berikut.

a.       Kemerdekaan adalah hak segala bangsa dan oleh sebab itu penjajahan diatas dunia harus dihapuskan karena tidak sesuai dengan perikemanusiaan dan perikeadilan.

b.      Pemerintah negara melindungi segenap bangsa Indonesia dan seluruh tumpah darah Indonesia, memajukan kesejahteraan umum, mencerdaskan kehidupan bangsa, dan ikut melaksanakan ketertiban dunia yang berdasarkan kemerdekaan, perdamaian abadi, dan keadilan sosial.

c.       Hak dan kewajiban setiap warga negara untuk ikut serta dalam usaha pembelaan negara.

d.      Bumi, air, dan kekayaan alam yang terkandung di dalamnya dikuasai oleh negara dan dipergunakan untuk sebesar-besarnya kemakmuran rakyat.

Berdasarkan pandangan hidup tersebut, bangsa Indonesia dalam penyelenggaraan pertahanan negara menganut prinsip berikut.

a.       Bangsa Indonesia berhak dan wajib membela serta mempertahankan kemerdekaan dan kedaulatan negara, keutuhan wilayah, dan keselamatan segenap bangsa dari segala ancaman.

b.      Pembelaan negara diwujudkan dengan keikutsertaan dalam upaya pertahanan negara merupakan tanggung jawab dan kehormatan setiap warga negara. Oleh sebab itu, tidak seorang pun warga negara boleh dihindarkan dari kewajiban ikut serta dalam pembelaan negara, kecuali ditentukan dengan undang-undang. Dalam prinsip ini terkandung pengertian bahwa upaya pertahanan negara harus didsarkan pada kesadaran hak dan kewajiban warga negara serta keyakinan pada kekuatan sendiri.

c.       Bangsa Indonesia cinta perdamaian, tetapi lebih cinta kepada kemerdekaan dan kedaulatannya. Penyelesaian pertikaian atau pertentangan yang timbul antara bangsa Indonesia dan bangsa lain akan selalu diusahakan melalui cara-cara damai. Bagi bangsa Indonesia, perang merupakan jalan terakhir dan hanya dilakukan apabila semua usaha dan penyelesaian secara damai tidak berhasil. Prinsip dan penyelesaian ini menunjukkan pandangan bangsa Indonesia tentang perang dan damai.

d.      Bangsa Indonesia menentang segala bentuk penjajahan dan menganut politik bebas aktif. Untuk itu, pertahanan negara keluar bersifat defensif aktif  yang berarti tidak agresif dan tidak ekspansif sejauh kepentingan nasional tidak terancam. Atas dasar sikap dan pandangan tersebut, bangsa Indonesia tidak terikat atau ikut serta dalam suatu pakta pertahanan negara lain.

e.       Bentuk pertahanan negara bersifat semesta dalam arti melibatkan seluruh rakyat dan segenap sumber daya nasional, sarana dan prasarana nasional, serta seluruh wilayah negara sebagai satu kesatuan pertahanan.

f.       Pertahanan negara disusun berdasarkan prinsip demokrasi, hak asasi manusia, kesejahteraan umum, lingkungan hidup, ketentuan hukum nasional, hukum internasional, dan kebiasaan internasional, serta prinsip hidup berdampingan secara damai dengan memerhatikan kondisi geografis Indonesia sebagai negara kepulauan. Di samping prinsip tersebut, pertahanan negara juga memerhatikan prinsip kemerdekaan, kedaulatan, dan keadilan sosial.

Selain hal tersebut diatas, penjelasan undang-undang ini juga mengungkapkan bahwa era globalisasi yang ditandai dengan perkembangan kemajuan ilmu pengetahuan, teknologi, komunikasi, dan informasi sangat memengaruhi pola dan bentuk ancaman.

Hal ini semua menyebabkan permasalahan pertahanan menjadi sangat komplek sehingga penyelesainnya tidak hanya bertumpu pada departemen yang menangani pertahanan, melainkan juga menjadi tanggung jawab seluruh instansi terkait, baim instansi pemerintah maupun nonpemerintah.

Sistem petahanan negara dalam menghadapi ancaman militer menempatkan Tentara Nasional Indonesia (TNI) sebagai kompenan utama dengan didukung komponen cadangan dan komponen pendukung. Dalam menghadapi ancaman nonmiliter, negara menempatkan lembaga pemerintah di luar bidang pertahanan sebagai unsur utama yang disesuaikan dengan bentuk dan sifat ancaman. Lembaga ini juga didukung oleh unsur-unsur lain dari kekuatan bangsa. Sistem pertahanan negara melibatkan seluruh komponen pertahanan negara yang terdiri atas komponen utama, komponen cadangan, dan komponen pendukung. Hal ini berbeda dengan komponen kekuatan Pertahanan Keamanan Negara yang diatur dalam UU No. 20 Tahun 1982 tentang Ketentuan-Ketentuan Pokok Pertahanan Keamanan Negara Republik Indonesia, yang terdiri atas komponen dasar, komponen utama, komponen khusus, dan komponen pendukung.

Perbedaan lainnya yaitu bahwa dalam undang-undang ini hanya TNI yang ditetapkan sebagai komponen utama, sedangkan unsur lainnya dimasukkan sebagai komponen cadangan. Hal tersebut dimaksudkan agar pelaksanaan penyelenggaraan pertahanan negara sesuai dengan aturan hukum internasional yang berkaitan dengan prinsip pembedaan perlakuan terhadap kombatan (pertempuran) dan nonkombatan, serta untuk penyederhanaan pengorganisasian upaya bela negara. Di samping itu, undang-undang ini juga mengatur mengenai sumber daya alam, sumber daya buatan, serta saranan dan prasarana nasional. Baik sebagai komponen cadangan maupun komponen pendukung.  Setiap warga negara berhak dan wajib ikut serta dalam upaya bela negara yang diselenggarakan melalui pendidikan kewarganegaraan, pelatihan dasar kemiliteran secara wajib,  pengabdian sebagai prajurit TNI,  dan pengabdian sesuai dengan profesi.

Geometri Ruang

1. Kedudukan Titik, Garis, Dan Bidang Pada Bangun Ruang Kubus

1. Titik

Sebuah hanya dapat ditentukan oleh letaknya, tetapi tidak memiliki ukuran (besaran) sehingga dapat dikatakan titik tidak berdimensi. Sebuah titik dilukiskan dengan tanda noktah dan diberi huruf kapital.

2. Garis

Garis hanya mempunyai ukuran panjang tetapi tidak mempunyai ukuran lebar. Garis merupakan himpunan titik - titik yang hanya memiliki ukuran panjang, sehingga dikatakan garis berdimensi satu.

3. Bidang

Bidang merupakan himpunan titik - titik yang memiliki ukuran panjang dan luas, sehingga dapat dikatakan bidang berdimensi dua..

4. Aksioma Garis dan Bidang

Aksioma/postulat adalah pernyataan yang diandaikan benar dalam sebuah sistem dan kebenaran itu diterima tanpa pembuktian..

1. Melalui sebuah titik sebarang yang tidak berimpit hanya dapat dibuat sebuah garis lurus
2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang memiliki dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang
3. Melalui tiga buah titik sebarang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang

Berdasarkan aksioma - aksioma ini dapat diturunkan dalil - dalil untuk menentukan sebuah bidang :

4. Sebuah bidang ditentukan oleh tiga titik sebarang yang tidak segaris
5. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik (titik terletak di luar garis)
6. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan
7. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar

a. Kedudukan titik terhadap garis.

• Titik Terletak pada Garis

Sebuah titik dikatakan terletak pada garis, jika titik tersebut dapat dilalui oleh garis.

• Titik di Luar Garis

Sebuah titik dikatakan berada di luar garis, jika titik tersebut tidak dapat dilalui
oleh garis.

b. Kedudukan Titik Terhadap Bidang
Contoh soal kedudukan titik :
1). Pada kubus ABCD.EFGH, Terhadap bidang DCGH, tentukanlah:
a. titik sudut kubus apa saja yang terletak pada bidang DCGH!
b. titik sudut kubus apa saja yang berada di luar bidang DCGH!


Penyelesaian :

Pandang kubus ABCD.EFGH, pada bidang DCGH dapat diperoleh:
a). Titik sudut yang berada di bidang DCGH adalah D, C, G, dan H.
b). Titik sudut yang berada di luar bidang DCGH adalah A, B, E, dan F
c. Kedudukan Garis terhadap Garis
Kedudukan garis terhadap garis adalah berimpit, berpotongan, sejajar, dan bersilangan. Sedangakan kedudukan garis terhadap bidang adalah berpotongan atau sejajar.
Contoh soal :
Perhatikan kubus ABCD.EFGH di bawah ini,
Pada gambar kubus di samping, garis AB :
*). berimpit dengan garis AB,
*). berpotongan dengan garis AD, BC, BF, AE
*). sejajar dengan garis DC, HG, EF
*). bersilangan dengan garis FC, CG, FG, EH, dan lainnya
*). terletak pada bidang ABCD, ABFE
*). memotong bidang BCGF, ADHE,
*). sejajar dengan bidang CDHG, EFGH
d. Kedudukan Bidang terhadap Bidang
Kedudukan bidang terhadap bidang yaitu berimpit, berpotongan, dan sejajar.
Contoh soal :
Perhatikan kubus ABCD.EFGH .
Pada gambar kubus di atas, bidang ABCD? :
*). berimpit dengan bidang ABC,
*). berpotongan dengan bidang BCGF, ABFE, ADHE, CDHG
*). sejajar dengan bidang EFGH
e. Kedudukan Garis Terhadap Bidang
1. Garis Terletak dengan Bidang
Sebuah garis dikatakan terletak pada bidang, jika garis dan bidang itu sekurang - kurangnya memiliki dua titik persekutuan.
2. Garis Sejajar dengan Bidang
Sebuah garis dikatakan sejajar bidang, jika garis dan bidang itu tidak memiliki satupun titik persekutuan.
3. Garis Memotong atau Menembus Bidang
Sebuah garis dikatakan memotong atau menembus bidang, jika garis tersebut dan bidang hanya memiliki sebuah titik persekutuan. Titik persekutuan ini dinamakan titik potong atau titik tembus..

Sebagai contoh: , perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini :

1. Rusuk - rusuk kubus yang terletak pada bidang α adalah rusuk - rusuk EF, EH, FG, dan GH
2. Rusuk - rusuk kubus yang sejajar dengan bidang α adalah rusuk - rusuk AB, AD, BC, dan CD
3. Rusuk - rusuk kubus yang memotong atau menembus bidang α adalah rusuk - rusuk AE, BF, CG, dan DH
Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini,

Beberapa hal akan kita peroleh dari kedudukan titik, garis, dan bidang yaitu :
*). AH dan GE bersilangan,
*). EC tegak lurus bidang BDG,
*). BE tegak lurus bidang ADGF,
*). AC bersilangan tegak lurus dengan DH,
*). AC bersilangan tidak tegak lurus dengan EB,
*). BG adalah titik potong antara bidang ABGH dan bidang BDG
*). EF tegak lurus dengan bidang BCGF, artinya semua garis yang ada pada bidang BCGF akan tegak lurus dengan garis EF, seperti garis EF tegak lurus dengan garis FG, garis EF tegak lurus dengan garis FB, garis EF tegak lurus dengan garis BC, garis EF tegak lurus dengan garis CG, garis EF tegak lurus dengan garis BG, garis EF tegak lurus dengan garis FC, dan EF tegak lurus dengan semua garis lain yang ada pada bidang BCGF.

Berikut beberapa pernyataan yang terkait dengan kedudukan titik, garis, dan bidang
i) . Jika bidang V tegak lurus dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V tegak lurus dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W tegak lurus dengan bidang V.

ii) . Jika bidang V sejajar dengan bidang W, maka
*). semua garis yang ada pada bidang V sejajar dengan bidang W,
*). semua garis yang ada pada bidang W sejajar dengan bidang V.



2. Melukis Proyeksi Miring Kubus
Kubus adalah salah satu bangun ruang dimensi tiga yang memiliki semua rusuk sama panjang. Pernahkan teman-teman diminta untuk menggambar atau melukis sebuah kubus? Jika kita diminta untuk menggambar atau melukis sebuah kubus, maka setiap orang pasti akan menghasilkan bentuk yang berbeda. Jadi, untuk melukis sebuah kubus kita dituntut untuk mengetahui cara atau tahap demi tahap dalam melukis kubus yang benar.

Isitilah-istilah dalam menggambar Kubus
Berikut ini beberapa istilah yang harus kita ketahui dalam menggambar atau melukis kubus yaitu : Bidang gambar, bidang frontal, bidang orthogonal, garis frontal, garis orthogonal, sudut surut atau sudut miring atau sudut menyisi, dan perbandingan orthogonal. Untuk penjelasannya, kita simak berikut ini.
Berikut penjelasan masing-maasing istilah pada menggambar kubus :
1). Bidang Gambar
Bidang gambar adalah suatu bidang tempat untuk menggambar atau melukis suatu bangun ruang (kubus). Bidang gambar selalu ada di hadapan pengamat. Perhatikan kubus berikut ini, bidang gambar ditunjukkan oleh bidang ββ yaitu bidang yang dibatasi warna biru.

2). Bidang Frontal
Bidang Frontal adalah bidang yang sejajar dengan bidang gambar. Ukuran bidang frontal sesuai dengan ukuran pada kubusnya. perhatikan contoh berikut ini, bidang frontal ditunjukkan oleh bidang ABFE dan bidang CDHG.

3). Bidang Orthogonal
Bidang orthogonal adalah bidang yang tegak lurus dengan bidang gambar. Bidang orthogonal digambarkan tidak sesuai dengan ukuran sebenarnya. pada gambar berikut, bidang orthogonalnya adalah ABCD, EFGH, BCGF, dan ADHE.

4). Garis frontal
Garis frontal adalah garis yang terletak pada bidang frontal (sejajar bidang frontal). Pada gambar berikut ini, garis frontalnya yaitu : garis frontal horizontal adalah AB, EF, CD, dan GH, garis frontal vertikal adalah AE, BF, CG, dan DH.

5). Garis Orthogonal
Garis orthogonal adalah garis yang tegak lurus dengan bidang frontal (sejajar bidang orthogonal). Panjang garis frontal tidak sama dengan panjang sebenarnya. Panjang garis ortogonal ditentukan dengan menggunakan perbandingan ortogonalnya.

Pada gambar berikut ini, garis orthogonalnya yaitu AD, BC, FG, dan EH.
6). Sudut Surut
Sudut surut adalah sudut dalam gambar yang besarnya ditentukan oleh garis frontal horizontal ke kanan dengan garis ortogonal ke belakang. Perhatikan gambar berikut, sudut surutnya adalah sudut BAD dan sudut FEH.

7). Perbandingan Orthogonal
Perbandingan ortogonal adalah perbandingan antara panjang garis ortogonal yang dilukiskan atau digambar dengan panjang garis ortogonal yang sebenarnya.

Pada gambar, ada 4 garis orthogonalnya yang memiliki panjang sama yaitu AD=BC=FG=EH.
Perbandingan orthogonal dapat dirumuskan :
panjang garis yang dilukiskanpanjang garis yang sebenarnyapanjang garis yang dilukiskanpanjang garis yang sebenarnya.
Misalkan panjang AD sebenarnya adalah 6 cm dan perbandingan orthogonalnya adalah , maka panjang AD yang dilukis dapat dihitung yaitu :
Perbandingan orthogonal =
=
=
AD dilukis = x 6
AD dilukis = 4
Artinya pada gambar, panjang AD yang kita lukis adalah 4 cm.
Contoh soal :
Lukislah atau gambarlah proyeksi miring pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm, sudut surut 45∘ dan perbandingan ortogonalnya .

Penyelesaian :
Langkah-langkah menggambar kubus ABCD.EFGH adalah :
1). Gambar bidang ABFE berupa persegi dengan panjang AB = 9 cm, AE = 9 cm

2). Gambar garis AD yang akan dilukis dengan perbandingan ortogonalnya
panjang AD yang dilukis = X 9 =6 CM
3). Gambar garis AD yang membentuk sudut 45∘ (sudut surutnya) dengan garis horisontal AB.

4). Buat garis BC sejajar AD, CD sejajar AB, CG dan DH sejajar AE.

5). Lengkapkan garis-garis yang belum ada sehingga lengkap membentuk kubus berikut ini.

3. Sudut Dalam Bangun Ruang Kubus
Sudut yang akan kita pelajari adalah sudut antara garis dan garis, sudut antara garis dan bidang, serta sudut antara bidang dan bidang.Kalian masih ingat, bahwa hanya dua garis berpotongan atau dua garis bersilangan saja yang mempunyai sudut ? Sekarang kita akan mempelajari materi sudut antara dua garis baik yang berpotongan maupun yang bersilangan.
a) Sudut Antara Garis Dengan Garis.
Kita ketahui bahwa kedudukan dua buah garis ada empat yakni: dua garis saling berimpit, saling sejajar, saling berpotongan, dan saling bersilangan.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan kedudukan dua buah garis yang saling sejajar dan dua buah garis saling berimpit. Sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0°
Sekarang perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Perhatikan garis AB (garis v) dan AE (garis u)! Kedua garis tersebut (garis udan garis v) berpotongan di titik A dan sudut yang dibentuk adalah ∠A atau biasanya ditulis ∠( u,v). Jadi, sudut antara dua garis yang berpotongan merupakan sudut yang berada di titik potong antara dua garis itu dan sinar garisnya sebagai kaki sudut.
Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan garis BD (garis y) dan garis FH (garis x)! Kedua garis tersebut saling bersilangan. Garis BD (garis y) sejajar dengan garis FH (garis z) dan garis x dan garis z saling berpotongan. Jadi, sudut antara dua garis bersilangan (misalkan x dan y bersilangan) merupakan sudut yang berada di titik potong antara garis x dengan garis z, di mana garis z sejajar dengan garis y, dan garis xbersilangan dengan garis z.
Perlu di ingat**
Sudut antara garis x dengan garis y dilambangkan dengan ∠(x,y)
Jika besar ∠(x,y) = 90° serta x dan y berpotongan, maka garis x dan y dikatakan berpotongan tegak lurus; dan x dan y bersilangan, maka garis x dan x dikatakan bersilangan tegak lurus.
Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang sudut yang dibentuk oleh sudut antara garis dan garis silahkan lihat dan pahami contoh soal di bawah ini
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Jika titik P berada di tengah-tengah rusuk AB, titik Q berada di tengah-tengah diagonal sisi BD, dan panjang rusuk kubus 10 cm. (a) Tentukan besar sudut antara garis AF dan garis FP. (b) Tentukan besar sudut garis AG dengan GQ!
Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut yang dibentuk oleh garis AF dengan garis FP adalah ∠α. Untuk mencari besar ∠α Anda harus mencari panjang AF, panjang FP, dan panjang AP.
AP = ½ AB
AP = ½ 10 cm
AP = 5 cm
Cari panjang AF dengan rumus panjang diagonal sisi kubus yakni:
AF = s√2
AF = 10√2 cm
Cari panjang FP dengan teorema phytagoras yakni:
FP = √(BF² + BP²)
FP = √(10² + 5²)
FP = √125
FP = 5√5 cm
Cari besar ∠α dengan aturan cosines yakni:
AP² = AF² + FP² – 2AF.FP.cos α
5² = (10√2)² + (5√5)² – 2. 10√2. 5√5.cos α
25 = 200 + 125 – 100√10.cos α
100√10.cos α = 200 + 125 – 25
100√10.cos α = 300
cos α = 300/(100√10)
cos α = 3/√10
cos α = 3√10/10
arc cos 3√10/10 = 18,43° (Gunakan kalkulator di sini )
Jadi, besar sudut antara garis AF dan garis FP adalah 18,43°
(b) Perhatikan gambar di bawah ini.

Sudut yang dibentuk oleh garis AG dengan garis GQ adalah ∠β. Untuk mencari besar ∠β Anda harus mencari panjang AG, panjang GQ, dan panjang AQ. Panjang AC = DB yang merupakan diagonal sisi kubus, yakni:
AC = s√2
AC = 10√2
AQ = ½ AC
AQ = ½ 10√2 cm
AQ = 5√2 cm
Cari panjang AG dengan rumus panjang diagonal ruang kubus yakni:
AG = s√3
AG = 10√3 cm
Cari panjang GQ dengan teorema phytagoras yakni:
GQ = √(CQ² + CG²)
GQ = √((5√2)2 + 10²)
GQ = √150
GQ = 5√6 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosines yakni:
AQ² = AG² + GQ² – 2AG.GQ.cos β
(5√2)² = (10√3)² + (5√6)² – 2. 10√3. 5√6. cos β
50 = 300 + 150 – 100√18. cos β
50 = 450 – 300√2. cos β
300√2. cos β = 450 – 50
300√2. cos β = 400
cos α = 400/(300√2)
cos β = 4/3√2
cos β = 4√2/6
cos β = 2√2/3
arc cos 2√2/3 = 19,47°
Jadi, besar sudut garis AG dengan GQ adalah 19,47°
b) Sudut Antara Garis Dan Bidang
Kita telah ketahui bahwa kedudukan garis terhadap bidang dapat dibedakan menjadi tiga yakni: garis terletak pada bidang, garis sejajar bidang, dan garis memotong (menembus) bidang. Bagaimana cara mencari besar sudut antara garis dan bidang?
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan kedudukan garis terletak di bidang atau berimpit dengan bidang dan kedudukan garis sejajar dengan bidang. Kita ketahui bahwa bidang adalah himpunan garis-garis yang anggotanya terdiri dari lebih dari satu buah garis (silahkan baca: pengertian titik, garis dan bidang ). Kita juga ketahui bahwa sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar dan garis yang berimpit adalah 0° (silahkan baca: sudut antara garis dan garis dalam bangun ruang ). Maka sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang yang saling sejajar dan saling berimpit adalah 0°.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas merupakan sebuah garis g yang menembus bidang ABCD di titik O. Proyeksi gari g akan membentuk garis EF yang berimpit dan sejajar dengan bidang ABCD. Besar sudut yang dibentuk oleh garis g dengan bidang ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis g dengan garis proyeksinya yaitu sebesar β. Jadi, sudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang dibentuk oleh garis tersebut dengan proyeksinya pada bidang.
Nah untuk memantapkan pemahaman Anda mengenai besar sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang dalam bangun ruang dimensi tiga silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Diketahui panjang rusuk kubus di atas 4 cm, titik P berada di tengah rusuk AB dan titik Q berada di tengah rusuk BC. Jika titik potong garis BD dengan garis PQ adalah R.
(a) Hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ dan hitunglah besar sudut yang dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ!
Penyelesaian:
(a) Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan garis DR dan bidang HPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah α.
Cari panjang PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP² + BQ²)
PQ = √(2² + 2²)
PQ = √(4 + 4)
PQ = 2√2 cm
Cari panjang BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2 cm, maka:
BR = √(BP² – PR²)
BR = √(2² – (√2)²)
BR = √(4 – 2)
BR = √2 cm
Cari panjang BD dengan rumus diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm –√2 cm
DR = 3√2 cm
tan α = DH/DR
tan α = 4 cm/(3√2 cm)
tan α = 4√2/6
tan α = 2√2/3
arc tan 2√2/3 = 43,31°
Jadi besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah 43,31°.
(b) Perhatikan gambar di bawah ini.

Perhatikan garis HR dan bidang FPQ! Besar sudut yang dibentuk oleh garis DR dengan bidang HPQ adalah β.
Cari panjang PQ dengan teorema phytagoras:
PQ = √(BP² + BQ²)
PQ = √(2² + 2²)
PQ = √(4 + 4)
PQ = 2√2 cm
Cari panjang BR dengan teorema Phytagoras juga dengan siku-siku di R, di mana PR = ½ PQ = √2 cm, maka:
BR = √(BP² – PR²)
BR = √(2² – (√2)²)
BR = √(4 – 2)
BR = √2 cm
Cari panjang FR, yakni:
FR = √(BR² + BF²)
FR = √((√2)² + 4²)
FR = √18
FR = 3√2 cm
Cari panjang BD dengan rumus diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang DR
DR = BD – BR
DR = 4√2 cm –√2 cm
DR = 3√2 cm
Cari panjang HR dengan teorema phytagoras juga yakni:
HR = √(DH² + DR²)
HR = √(4² + (3√2)²)
HR = √34 cm
Cari besar ∠β dengan aturan cosinus yakni:
FH² = HR² + FR² – 2.HR.FR.cos β
4² = (√34)² + (3√2)² – 2.√34.3√2. cos β
16 = 34 + 18 – 6√68. cos β
16 = 52 – 12√17. cos β
12√17. cos β = 52 – 16
12√17. cos β = 36
cos β = 36/(12√17)
cos β = 3/√17
cos β = 3√17/17
arc cos 3√17/17 = 36,04°
Jadi, besar sudut yang dibentuk oleh garis HR dengan bidangn FPQ adalah36,04°
c) Sudut Antara Bidang Dan Bidang
Kita telah ketahui bahwa kedudukan bidang terhadap bidang lain ada tiga kemungkinan, yaitu dua bidang yang saling berimpit, sejajar, dan berpotongan. Bagaimana mencari besar sudut yang dibentuk dua buah bidang?
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan kedudukan bidang terhadap bidang lainnya . Gambar pertama merupakan kedudukan dua buah bidang yang saling berimpit dan gambar kedua merupakan kedudukan dua buah bidang yang saling sejajar. Kita ketahui bahwa pengertian bidang adalah himpunan garis-garis yang anggotanya terdiri dari lebih dari satu buah garis (silahkan baca: pengertian titik, garis dan bidang ).

Kita juga ketahui bahwa sudut yang dibentuk oleh dua buah garis yang sejajar atau garis yang berimpit adalah 0° (silahkan baca: sudut antara garis dan garis dalam bangun ruang ). Selain itu sudut yang dibentuk oleh garis dan bidang yang sejajar dan yang berimpit adalah 0° (silahkan baca: sudut antara garis dan bidang dalam bangun ruang . Maka sudut yang dibentuk oleh dua bidang yang saling sejajar atau saling berimpit juga sama dengan 0°.
Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Gambar di atas merupakan dua buah bidang yang saling berpotongan, di mana bidang ABCD saling berpotongan dengan bidang EFGH di garis g. Adapun cara menentukan sudut yang dibentuk oleh dua bidang ABCD dan bidang EFGH di atas adalah sebagai berikut.
=> Membuat garis IJ yang tegak lurus dengan garis g dan berimpit dengan bidang ABCD serta berpotongan di titik M
=> Membuat garis LK yang tegak lurus juga dengan g dan berimpit dengan garis EFGH serta bepotongan di titik M
=> Sudut lancip yang dibentuk oleh garis IJ dan LK (sudut α) merupakan sudut yang dibentuk oleh dua bidangn tersebut.
Jadi, sudut antara dua bidang yang berpotongan merupakan sudut yang dibentuk oleh dua garis yang berpotongan (sebuah garis pada bidang pertama dan sebuah garis lagi pada bidang yang lainnya), garis-garis itu tegak lurus terhadap garis potong antara kedua bidang tersebut.
Contoh Soal
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH

Jika panjang rusuk kubus di atas adalah 4 cm, jika α adalah sudut yang dibentuk oleh ACF dan ACGE, maka tentukan nilai sin α dan hitung besar sudut α!
Penyelesaian:
Perhatikan gambar di bawah ini.

Cari panjang BD dengan rumus panjang diagonal bidang kubus yakni:
BD = s√2
BD = 4√2 cm
Cari panjang FS dengan teorema phytagoras, di mana panjang BS merupakan setengah panjang diagonal bidang BD.
BS = ½ BD = ½ . 4√2 cm = 2√2 cm
FS = √(BS² + BF²)
FS = √((2√2)² + 4²)
FS = √24
FS = 2√6 cm
sin α = FT/FS (FT = BS)
sin α = (2√2)/(2√6)
sin α = √2/√6
sin α = 1/√3
sin α = (1/3)√3
arc sin (1/3)√3 = 35,26°
Jadi, nilai sin α dan besar sudut α adalah (1/3)√3 dan 35,26°

4. Jarak Pada Bangun Ruang Kubus
Jarak selalu dikaitkan dengan hubungan letak dari dua benda
Jarak antara dua buah bangun adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik dari kedua bangun itu.
Dapat menerima apabila dibedakan antara jarak sebagai ruas garis terpendek yang menghubungkan titik-titik pada kedua bangun, dengan jarak sebagai bilangan yang menyatakan panjang dari ruas garis terpendek itu.
Dalam pemecahan soal tentang jarak antara dua bangun. Terlebih dahulu harus menetapkan atau melukis jaraknya, baru setelah itu diusahakan menetapkan panjang dari ruas garis itu.
Jarak antara dua buah titik adalahruas garis yang menghubungkan kedua titik itu
-Menunjukkan bahwa jarak antara titik A dan B dalah ruas garis AB
Jarak antara sebuah titik dan sebuah garis adalah ruas garis yang menghubungkan titik itu dan titik kaki garis tegak lurus yang dibuat dari titik itu ke garis tersebut.
Menunjukkan jarak antara titik P dan garis g. Jika adalah titik kaki garis tegak lurus dari P ke g, atau juga disebut proyeksi P pada garis g, maka jarak antara titik P dan garis g, yaitu d, ditinjukkan oleh ruas garis

menunjukkan jaraj antara titik P dan bidang ὰ. adalah proyeksi titik P pada ὰ. Q adalah sebarang titik pada ὰ. Untuk setiap titik Q lainnya selalu menghasilkan segitiga yang siku0siku dititik , dan PQ sebagai sisi miringnya.

Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah ruas garis yang menghubungkan titik itu dengan proyeksinya pada bidang tersebut.

Dengan demikian selalu berlaku garis < garis PQ yang berarti garis merupakan ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P dengan titik-titik pada bidang ὰ. Dengan perkataan lain garis adalah jarak antara titik P dan bidang ὰ.
Jarak antara dua garis sejajar adalah ruas garis yang menghubungkan salah satu titik pada garis yang satu dengan proyeksi titik itu pada garis yang lain.

Ditunjukkan jarak antara garis a dan b yang sejajar. P adalah sembarang titik pada garis a dan adalah proyeksi tiitk P pada garis b. Jarak antara garis a dan b dinyatakan oleh . Jika dipilih titik sembarang lainnya , misalnya Q, dan proyeksinya pada garis b adalah , maka jarak antara garis a dan b juga dapat dinyatakan oleh garis
Dengan mudah dapat dibuktikan bahwa jika garis = d, maka garis =garis =d, karena a//b sehingga merupakan sebuah persegi panjang.
Jarak antara dua bidang sejajar dua buah bidang yang sejajar adalah ruas garis yang menghubungkan salah sebuah titik pada salah satu bidang itu dengan proyeksinya pada bidang yang kedua.
Jarak antara dua bidang sejajar sama dengan jarak antara sembarang salah satu titik pada bidang yang satu ke bidang yang kedua.

			Menunjukkan jarak antara dua buah bidang sejajar ὰ dan ᵦ. Titik P adalah sembarang titik pada bidang ᵦ dan adalah proyeksi P pada bidang ᵦ. Jarak antara bidang ὰ dan ᵦ Dinyatakan oleh ruas garis

Jika titik Q sembarang titik yang lain pada ὰ dan proyeksinya pada ᵦ, maka = , berarti dipilih sembarang titik pada salah satu bidang itu untuk meninjau atau mencari jarak antara dua bidang sejajar.
Karena bidang ᵦ, sedang ὰ//ᵦ, maka , juga tegak lurus pada bidang ὰ. Jadi jarak antara dua bidang sejajar merupakan ruas garis penghubung yang tegak lurus pada kedua bidang tersebut.
Jarak antara dua garis bersilangan adalah ruas garis yang memotong tegak lurus kedua garis.
5. Sumbu Simetri Pada Bangun Ruang Kubus
Simetri pada kubus ada 2 yaitu simetri cermin dan simetri putar
Pengertian simetri :
Sebuah bangun dikatakan simetri cermin, jika bangun itu dapat dibagi dua oleh bidang tertentu, yang jika bidang tersebut dipandang sebagai sebuah cermin, maka bagian yang satu dari bangun itu merupakan bayangan cermin dari bayangan lain.
Dalam hubungan ini bidang pembagi tadi, yang seolah-olah berperan sebagai sebuah cermin selanjutnya disebut bidang simetri. Kedua bagian benda itu kemudian dikatakan simetri terhadap bidang simetrinya
Sebuah bidang dikatakan simetri putar, jika pada sebuah bangun dapat ditetapkan sebuah garis tertentu, sehingga dengan memutar bangun itu sekeliling garis tersebut sejauh satu putaran penuh, bangun itu dapat menempati kembali tempatnya sebanyak n kali, maka dikatakan bahwa bangun itu memiliki simetri putar tingkat n.
Maka garis itu selanjutnya disebut sumber simetri putar, atau sering kali cukup banyak disebut sumbu simetri.

	Gambar 3.14

AB tegak lurus bidang PQRS dan AP=PB, hal ini berarti titik B dapat dipandang sebagai bayangan cermin dari titik A terhadap bidang PQRS. Demikian juga dapat ditunjukkan bahwa:
- Titik C adalah bayangan cermin titik D terhadap bidang PQRS
- Titik G adalah bayangan cermin titik H terhadap bidang PQRS
- Titik F adalah bayangan cermin titik E terhadap bidang PQRS
Dan pada umunya setiap titik pada bagian dari kubus ABCD.EFGH ysng terletak di sebelah kanan dari bidang PQRS, yaitu bangun PBCQSFGR, merupakan bayangan cermin dari sebuah titik yang terletak pada bayangan APQDESRH, terhadap bidang PQRS.
Kesimpulan :
Bangun PBCQSFGR merupakan bayangan cermin dari bayangan APQDESRH terhadap bidang PQRS.
Karena pengertian simetri, bidang PQRS disebut bidang simetris dari kubus ABCD EFGH.
Ciri-ciri bidang simetri
- Bidang simetri adalah bidang yang melalui titik pertengahan keempat rusuk sejajar dari kubus itu yaitu rusuk-rusuk AB,DC,EF, dan HG.
Karena kubus ABCDEFGH juga mempunyai pasangan-pasangan rusuk sejajar yang lain
Gambar 3.14 menunjukkan kubus yang sama. Bidang BDHF adalah salah satu bidang dari kubus ABCDEFGH. Bidang diagonal BDHF tersebut membagi kubus menjadi dua bagian yaitu bangun ABDEFH dan bangun BCDFGH, kedua bangun itu letaknya sedemikian rupa sehingga apabila bidang BDHF dipandang sebagai cermin, maka bangun BCDFGH merupakan bayangan dari bangun ABDEFH terhadap cermin itu.
Kesimpulan :
Menurut pengertian simetri, bidang diagonal BDHF adalah bidang simetri dari kubus ABCD.EFGH
Seperti tiga bidang simetri diatas, akan menemukan bidang diagonal lainnya dari kubus, sebagai bidang-bidang simetri dari kubus.
Kubus mempunyai 12 buah rusuk yang sepasang-sepasang berhadapan. Setiap rusuk berhadapan menentukan sebuah bidang diagonal. Jadi ada 6 bidang diagonal, berarti terdapat 6 bidang simetri lagi pada kubus, selain 3 bidang simetri yang bukan bidang diagonal.
· Simetri putar pada kubus
Kubus ABCDEFGH, garis g adalah garis yang menghubungkan titik-titik pusat bidang alas ABCD dan bidang atas EFGH

Jika kubus diputar mengelilingi garis sejauh satu putaran penuh, maka kubus itu akan menempati tempatnya dalamruang sebanyak 4 kali. Putaran itu jika diliat dari arah vertikal di atas bidang EFGH akan tampak seperti gambar 3.16
Dan digambarkan sebagai peristiwa memutar bujur sangkar ABCD sekeliling titik pusat P atau memutar Bujur sangkar EFGH sekeliling titik pusatnya Q sejauh satu putaran penuh. Dari geometri bidang tersebut telah diketahui bahwa perputaran bujur sangkar ABCD atau bujursangkar EFGH akan menempati tempatnya sebanyak empat kali.
Dari putaran tersebut Kubus ABCDEFGH memiliki simetri putar tingkat empat, dengan garis g sebagai sumbu simetrinya. Terdapat garis garis lain yang memiliki sifat garis g diatas, yaitu yang letaknya demikian rupa sehingga jika kubus diputar mengelilingi garis itu sejauh satu putaran penuh akan menempati tempatnya empat kali. Garis-garis lain yang memiliki sifat seperti garis g adalah garis-garis yang menghubungkan titik-titik asal dua sisi yang berhadapan.
Kesimpulan : bahwa kubus mempunyai simetri tingkat empat dengan tiga buah sumbu simetri yang masing-masing merupakan garis hubung titik-titik pusat dari dua sisi yang berhadapan.

Membuat sebuah garis p yang menghubungkan pertengahan-pertengahan dua rusuk yang berhadapan pada kubus ABCDEFGH, misalnya garis p itu menghubungkan pertengahan rusuk-rusuk berhadapan AE dan CG. Pada gambar 3.17.
Dengan memutar kubus ABCDEFGH sekeliling garis p sejauh satu putaran, maka kubus ABCDEFGH akan menempati tempatnya dua kali.
Dengan demikian, maka menurut definisi berarti bahwa kubus ABCDEFGH itu memiliki simetri putar tingkat dua dengan garis p sebagai sumbu simetrinya.
Garis p merupakan garis yang menghubungkan pertengahan dua rusuk sejajar. Dalam sebuah kubus terdapat dua belas rusuk yang letaknya dua-dua atau sepasang-sepasang sejajar. Dengan demikian dalam sebuah kubus terdapat enam pasang rusuk sejajar, jadi menentukan enam buah garis.
Karena tidak mungkin menemukan lagi garis-garis lain yang dapat dijadikan sumbu simetri putar pada kubus. Maka Kubus memiliki :
- Simetri putar tingkat dua, dengan 6 buah sumbu simetri, yang masing-masing berupa garis yang melalui pertengahan dua rusuk yang berhadapan
- Simetri putar tingkat tiga, dengan 4 buah sumbu simetri, yang masing-masing berupa garis yang memuat digonal ruan
- Simetri putar tingkat empat, dengan 3 buah sumbu simetri yang masing-masing berupa garis yang melalui titik-titik pusat dari dua sisi yang berhadapan
6. Jaring-Jaring Pada Bangun Ruang Kubus
a. Jaring-jaring Kubus
Jaring-jaring kubus adalah bangun datar dari bukaan bangun ruang menurut rusuknya dan apabila dipotong menurut rusuk-rusuknya kemudian tiap sisinya direntangkan akan menghasilkan jaring-jaring kubus juga. Jaring-jaring kubus terdiri dari enam buah persegi kongruen yang saling berhubungan.
b. Membuat Jaring-jaring Kubus
Apabila pada bagian tadi kita membuat jaring-jaring kubus dengan cara memotong kubus yang sudah jadi menurut rusuk-rusuknya, sekarang kita akan membuat jaring-jaring kubus. Enam buah persegi yang kongruen kalau disusun belum tentu merupakan jaring-jaring kubus. Susunan persegi tersebut merupakan jaring-jaring kubus apabila dilipat kembali keenam sisi kubus tepat tertutup oleh 6 buah persegi yang kongruen tersebut.

ADA 11 MODEL JARING-JARING KUBUS :








Contoh soal :
a. Perhatikan jarring-jaring kubus di bawah ini. Jika nomer 3 sebagai alas kubus, nomor berapakah yang merupakan tutup kubus?

Jawab :
untuk mempermudah menjawab soal tersebut, buatlah jarring-jaring tersebut pada kertas lalu gunting. Susun menjadi sebuah kubus, sehingga akan diperoleh tutup kubus adalah nomor 5.
b. Diketahui kubus KLMNOPQR. Lengkapilah titik-titik pada jaring-jaring di bawah ini.

7. Luas Permukaan Kubus Dan Volume Kubus

• Luas permukaan kubus

Jaring-jaring kubus merupakan rentangan dari permukaan kubus. Sehingga untuk menghitung luas permukaan kubus sama dengan menghitung luas jarring-jaringnya.
Karena permukaan kubus terdiri dari enam buah persegi dengan ukuran yang sama, maka luas kubus dengan panjang rusuk p adalah:
Luas = 6 x luas persegi
= 6p²
Contoh soal :
1. Hitung Luas permukaan kubus dengan panjang rusuk 7 cm !
Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 72
= 6 x 49
= 294 cm²
2. Hitung Luas permukaan kubus jika luas salah satu sisinya 10 cm ² !
Jawab :Luas salah satu sisi = 10
s² = 10
Luas permukaan kubus = 6 x s²
= 6 x 10²
= 6 x 100
= 600 cm²
3. Luas permukaan kubus adalah 600 cm². Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab :Luas permukaan kubus = 6 x s² 600 = 6 x s²
s² = 600/6
s² = 100
s = 10 cm

• Volume kubus

Kubus merupakan balok khusus, yaitu balok dengan ukuran panjang, lebar, dan tingginya sama. Pada dasarnya untuk mencari volume suatu bidang ruang digunakan rumus:

Volume = Luas alas x tinggi

Dimana luas alas kubus adalah persegi dan panjang sisi alasnya sama dengan tinggi kubus
Sehingga:
volume kubus = panjang rusuk × panjang rusuk × panjang rusuk
= s × s × s
= s³
Jadi, volume kubus dapat dinyatakan sebagai berikut.

V = s³

Contoh Soal:
1. Hitung Volume kubus yang mempunyai rusuk 9 cm !
Jawab : Volume = s³
= 9³
= 729 cm³.
2. Hitung Volume kubus jika luas salah satu sisinya 9 cm² !
Jawab : Luas salah satu sisi = 9
s² = 9
s = 3 cm
Volume = s³
= 3³
= 27 cm³
3. Volume sebuah kubus adalah 125 cm³. Hitung panjang rusuk kubus tersebut !
Jawab : Volume = s³
125 = s³
5³ = s³
s = 5 cm
8. Irisan Penampang Pada Bangun Ruang Kubus
Irisan atau penampang terjadi karena suatu bidang memotong suatu bangun ruang. Bidang irisan yang dimaksud kemudian disebut dengan bidang alpha (α).
Definisi :
Penampang atau irisan adalah suatu daerah bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis potong bidang itu dengan sisi dari bangun ruang. Penampang atau irisan membagi bangun ruang menjadi dua bagian.
1. Dengan Sumbu Afinitas
Sumbu afinitas (garis dasar) adalah garis potong antara bidang irisan dengan alas bangun ruang yang diirisnya. Untuk menyelesaikan contoh soal irisan / penampang dengan sumbu afinitas, kamu bisa mulai dengan langkah-langkah ini. Pertama, tentukan dua titik pada bidang perpotongan yang sebidang dengan bangun ruang. Kedua, hubungkan garis melalui titik-titik tersebut. Ketiga, panjangkan garis pada alas bangun ruang sehingga memotong garis yang tadi. Keempat, buatlah garis afinitas yang menghubungkan 2 titik pada bidang alas bangun ruang. Kamu bisa melengkapi untuk membuat bidang irisan / penampang yang diinginkan.

2. Dengan Bidang Diagonal

Untuk menggambar dengan bidang diagonal, ada beberapa langkah yang bisa kamu ikuti. Pertama, buat beberapa titik bidang ruang sesuai dengan soal yang kamu dapatkan. Kedua, buat bidang diagonal yang sesuai dengan titik-titik tadi. Dari titik ini, kamu akan mendapatkan bidang diagonal yang mengiris bangun ruang tersebut.


Gambar 1. Ilustrasi bidang irisan

Catatan: Bidang yang berwarna abu-abu adalah bidang alpha yang dimaksud.

Materi Irisan #1
Irisan bidang alpha melalui 3 titik tak segaris.
Teorema 1:
Melalui 3 titik tak segaris, dapat dibuat tepat 1 bidang.
Permasalahan (1)
Lukiskan bidang alpha yang melalui P, Q, dan R terhadap kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R adalah masing-masing titik tengah AE, AB, dan BC. Panjang rusuk kubus adalah 6 cm.

Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut, saya akan menjelaskan langkah-per-langkah proses melukisnya. Perhatikan, saya tak menuntut saudara untuk melukis dengan bentuk stereometris, jadi lukis kubus seefisien mungkin.

Langkah 1: Melukis kubus lengkap.
Lukis kubus ABCD.EFGH dengan ukuran 6 cm, lengkap dengan titik P, Q, dan R.



Langkah 2: Menemukan sumbu afinitas.
Karena ketiga titik sudah jelas, maka langkah selanjutnya adalah menghubungkan ketiga titik tersebut.

Perhatikan bahwa QR merupakan garis potong bidang alpha dengan alas kubus. Dengan demikian, garis QR merupakan sumbu afinitas. Selanjutnya perpanjang sumbu afinitas sampai panjang yang cukup.

Catatan:
Sekarang kita telah memiliki garis potong dengan sisi ABCD. Selanjutnya proses yang lebih mudah adalah mencari garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE.
Langkah 3: Melukis garis potong bidang alpha dengan sisi yang lain
(dalam proses ini mendahulukan sisi ADHE, saudara silahkan mencoba dengan sisi yang lain terlebih dahulu)

Perhatikan bahwa titik P telah terletak pada bidang ADHE dan P terletak pada bidang alpha. (Why?)
Jelas titik P merupakan titik potong antara bidang alpha dengan sisi ADHE. Artinya untuk menemukan garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE, sukup ditemukan 1 titik yang lain yang merupakan titik potong bidang alpha dan bidang ADHE. (ingat kembali teorema : melalui 2 titik, dapat dibuat tepat 1 garis)

Untuk membuat garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE, perpanjang rusuk AD hingga memotong sumbu afinitas (Why? ), sebut titik potongnya adalah titik M1.

Hasil lukisan adalah sebagai berikut:

Catatan:
Sekarang saudara telah memiliki garis potong bidang alpha dengan sisi ADHE. Langkah selanjutnya lebih mudah dengan membuat garis potong bidang alpha dengan sisi CDHG.
Langkah 4: Melukis garis potong bidang alpha dengan sisi CDHG.

Saya akan menghubungkan M2 dengan M3.
Sebut titik potong M2.M3 dan GH dengan sebutan titik T, dan sebut titik potong M2.M3 dan CG dengan sebutan titik S.
Gambar lukisan kondisi di atas adalah sebagai berikut?


Catatan:
Sekarang kita telah memiliki garis potong hampir ke semua sisi. Langkah terakhir adalah menguhungkan RS dan TU, dan bidang alpha yang dimaksud adalah PQRSTU.


Soal dan Pembahasan:
1. Pada kubus ABCDEFGH. Titik P, Q, R titik tengah AB, BF, GH.
Gambarkan irisan bidang P, Q, R pada ABCDEFGH !
Jawab: Sebelumnya kita akan gambar soalnya

1. Perpanjang garis PQ dan garis EF diperoleh titik afinitas K, dimana titik K berada sejajar semua titik pada bidang EFGH
   
2. Tarik garis dari titik K ke titik R dan akan memotong garis FG di titik Q' sehingga diperoleh garis QQ' dan garis Q'R

3. Perpanjang garis QQ' dan garis CG diperoleh titik afinitas L, lalu tarik garis dari titik L ke titik R diperoleh garis RS

4. Perpanjang garis RS dan garis CD diperoleh titik afinitas M, lalu tarik garis dari titik M ke titik P akan memotong garis AD di titik T

Dengan menghubungkan titik S ke titik T diperoleh garis ST lalu titik T dan titik P diperoleh garis TP sehingga diperoleh Bidang Irisan yaitu Bidang PQQ'RST.
9. Luas Penampang Kubus